"Les Britanniques ont pris une décision claire (...) et je pense que le pays a besoin d'un nouveau leader pour prendre cette direction", a déclaré M. Cameron, qui avait milité pour le maintien dans l'UE.

M. Cameron a précisé qu'il resterait en place jusqu'à l'automne et la désignation d'un nouveau leader par son Parti conservateur lors de son congrès début octobre, dans une allocution devant le 10, Downing Street.

Alors que la décision des Britanniques de quitter l'UE a provoqué la panique sur les marchés financiers, avec une livre qui plongeait et des Bourses en forte chute en Asie et en Europe, M. Cameron, qui avait prédit le pire avant le référendum en cas de sortie, s'est voulu rassurant sur la santé économique de son pays.

"Je voudrais rassurer les marchés et les investisseurs sur le fait que l'économie britannique est fondamentalement solide", a-t-il dit.

"Je voudrais aussi rassurer les Britanniques qui vivent dans des pays européens et les citoyens européens vivant au Royaume-Uni sur le fait qu'il n'y aura pas de changement immédiat concernant leur situation", a-t-il ajouté.

"Il n'y aura pas de changement immédiat dans la manière dont notre population voyage, dont nos biens circulent et dont nos services sont vendus", a-t-il encore dit, soulignant que les discussions allaient démarrer avec l'UE pour négocier la sortie et mettre en oeuvre l'article 50 du Traité de Lisbonne, qui encadre de telles négociations.

Il a donc décidé de laisser ces discussions à son futur successeur à la tête des Tories.

"Je ferai tout ce qui est en mon pouvoir comme Premier ministre pour maintenir le navire à flot au cours des semaines et mois prochains mais il ne serait pas juste que je sois le capitaine conduisant le pays vers sa prochaine destination", a-t-il ajouté.

En cas de démission, le chef de file conservateur de la campagne pro-Brexit Boris Johnson est pressenti pour lui succéder. A moins que les cadres du parti ne préfèrent une figure plus consensuelle à l'ex-maire de Londres, accusé d'opportunisme.

'L'émotionnel l'a emporté'

"C'est le côté émotionnel qui l'a emporté" sur le pragmatisme économique, a constaté pour l'AFP Iain Begg, professeur à la London School of Economics (LSE).

Le leader de l'Ukip, Nigel Farage, a immédiatement appelé à la formation d'un gouvernement qui reflète le camp du Brexit.

Le Brexit risque en outre de mettre en péril l'intégrité du Royaume-Uni. La Première ministre écossaise Nicola Sturgeon a déclaré vendredi que sa région "voit son avenir au sein de l'UE", entrouvrant ainsi la porte à un nouveau référendum sur l'indépendance.

En Irlande du Nord, le Sinn Fein, favorable au maintien dans l'UE, a lui appelé à un référendum sur une Irlande unifiée.

La décision constitue aussi un terrible désaveu d'une Union déjà affaiblie par la crise des réfugiés et la persistance de la crise économique.

Alors que les mouvements populistes prospèrent à travers l'Europe, avec comme dénominateur commun la critique de Bruxelles, elle pourrait entraîner une réaction en chaîne.

Au vu des résultats britanniques, la chef de l'extrême droite française Marine Le Pen a immédiatement appelé à un référendum en France. Et le député d'extrême droite néerlandais Geert Wilders a réclamé la même chose pour les Pays-Bas.

Que va faire l'UE?

"C'est un jour triste pour l'Europe et la Grande-Bretagne", a réagi le chef de la diplomatie allemande, Frank-Walter Steinmeier.

Les dirigeants européens ont prévu de se réunir dans la matinée vendredi à Bruxelles pour tirer les leçons de ce vote. Le président français François Hollande avait promis que des initiatives seraient prises "quoi qu'il se passe" pour faire "évoluer la construction européenne".

Le président du Parlement européen Martin Schulz a déclaré vendredi vouloir parler avec la chancelière allemande Angela Merkel afin d'éviter une "réaction en chaîne".

L'UE est "déterminée à garder son unité à 27", a déclaré le président du Conseil européen Donald Tusk.

Londres va à présent entrer dans un long tunnel de négociations avec l'UE sur les conditions de sortie, un processus qui pourrait durer jusqu'à deux ans et dont l'issue n'est pas écrite. En attendant la conclusion, le Royaume-Uni restera lié par les accords existants.

Selon David Cameron, négocier ces nouveaux accords et des traités commerciaux avec l'UE et les pays hors UE , pendant laquelle la croissance va souffrir et la City de Londres, coeur financier du pays, perdre des milliers d'emplois. Selon le Fonds monétaire international, le pays pourrait même connaître une période de récession.

Les partisans du Brexit ont eux naturellement un scénario beaucoup moins noir en tête, comptant sur le fait qu'ils garderont un accès au marché unique européen et qu'ils noueront de nouveaux partenariats qui renforceront à terme la prospérité du pays.

Le président de la Commission européenne Jean-Claude Juncker avait toutefois prévenu qu', pour ne pas encourager d'autres à suivre sa voie. "Le Royaume-Uni devra accepter d'être considéré comme un Etat tiers, que l'on ne caressera pas dans le sens du poil", a-t-il mis en garde.

Le Royaume-Uni va aussi devoir s'atteler à panser les blessures occasionnées par une campagne référendaire au ton particulièrement violent, marquée par , et la désignation des immigrés comme boucs émissaires de nombre de problèmes.